지난번엔 데이터를 그림으로 들여다봤으니, 이번엔 숫자로 요약하는 기술통계를 봤다. 평균, 중앙값, 표준편차. 이름만 보면 중학교 수학 복습 같아서 마음이 느슨해졌는데, 막상 문제를 풀어보니 ‘어떤 숫자를 대표로 내세울 것인가’부터 함정이었다.

예를 들어 월 지출액이 50, 55, 60, 65, 200만 원이면 평균은 86만 원이고 중앙값은 60만 원이다. 평균은 전부 더해서 개수로 나눈 값이라 200에 꽤 세게 끌려간다. 중앙값은 크기순으로 세웠을 때 한가운데 값이라 이런 극단적인 값에 덜 흔들린다. 그렇다고 무조건 중앙값만 쓰면 되는 것도 아니다. 평균에는 모든 관측값이 반영되고, 중앙값은 가운데 위치를 보여준다. 자료의 모양과 요약 목적을 먼저 봐야 한다는 얘기다. 최빈값은 가장 자주 나타난 값인데, 위 예시처럼 모두 한 번씩만 나오면 하나의 대표적인 최빈값을 고르기 어렵다.

중심만 보면 또 놓치는 게 있다. 60점 근처에 점수가 모여 있는 반과 20점부터 100점까지 널뛰는 반이 평균은 같을 수 있다. 범위는 최댓값에서 최솟값을 빼서 퍼진 정도를 빨리 보여주지만 양 끝 값에 민감하다. 분산은 각 값이 평균에서 얼마나 떨어졌는지를 제곱해 모은 것이고, 표준편차는 그 분산에 제곱근을 씌워 원래 자료와 같은 단위로 돌아온 값이다. 시험 문제에서 표본분산은 보통 관측값 개수 n이 아니라 n-1로 나눈다는 점도 다시 체크했다. 모분산과 표본분산을 섞어 쓰면 계산을 다 맞혀놓고 마지막에 틀릴 수 있다.

사분위수도 이제 좀 감이 온다. Q1과 Q3 사이의 사분위범위(IQR)는 가운데 50%가 놓인 폭이다. 상자그림에서 상자가 길면 가운데 값들부터 꽤 퍼져 있다는 뜻이고, 평균과 표준편차만 봤을 때 놓치기 쉬운 한쪽 꼬리나 튀는 값도 함께 살펴볼 수 있다. 다만 사분위수 계산법은 도구에 따라 조금씩 다를 수 있으니 결과를 비교할 때는 기준을 확인해야겠다.

오늘의 암기 문장은 ‘중심은 평균·중앙값·최빈값, 퍼짐은 범위·분산·표준편차·IQR’이다. 이름을 외우는 건 쉬운데 실제 데이터 앞에서 뭘 먼저 볼지 고르는 건 아직 버벅인다. 다음엔 이 요약값에서 한 걸음 더 나가 표본으로 전체를 추측하는 추론통계로 넘어가야지.